1962 Karaman doğumlu Elvan, İTÜ Maden Fakültesi mezunu. İngiltere’de Leeds Üniversitesi’nde Maden ve Yöneylem Araştırması alanında, ABD’de Delaware Üniversitesi’nde ekonomi alanında yüksek lisans yaptı. Elvan, OECD Kırsal Kalkınma Grubu Başkan Yardımcısı, AB Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanı ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyesi olarak görev yaptı. TBMM 24. dönemde Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı ve Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı oldu. Elvan, 64. Hükümette Başbakan Yardımcısı, 65. Hükûmette ise Kalkınma Bakanıydı. Dünkü MYK toplantısına da sürpriz bir şekilde katılan Elvan Cumhurbaşkanı Tayyip Erdoğan ile bir süre görüştü.